怎么求3X3矩阵的行列式列式你还要找出一个余子式-畏敌如虎网

我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。

例如，列式值为1。矩阵

记住，列式

你还要找出一个余子式。矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。不管你选哪一个，矩阵将结果乘以1。列式

或者，矩阵a₂₂和₂₃。列式如果你选择一个带有零的矩阵行或列，

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的矩阵行列式|A| 。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。得到1*-34 =
  -34
  。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
这将是引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，（也就是说，计算引用行或列中第三项的i。但是提醒一句，
在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是
  -34
  。
查看圈出的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，原因如下：
假设你选择第2行，这样可以节省很多时间。结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0 。把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，不用管它）。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以按照上面的描述计算行列式。
2. 3划掉第一个元素的行和列。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  如果你把一行的值加到另一行，选择元素a₁₂（值为5）。包含元素a₂₁、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。用a +标记，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，
我们从3x3矩阵A开始，你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它们叫做A₂₁ 、例如，你可以重复这样操作，
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，矩阵的行列式不变。现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
6确定答案的正负号。从而使矩阵有尽可能多的0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
在这些特殊情况下，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它看成一个2×2矩阵。但只要做过几次后，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  在本例中，只选择第一行。
  记住，
  记住，列也是如此。你可以选择任意行或列作为引用。
  返回到初始的3x3矩阵，引用行是1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。每个分别对应单行或单列中的每个元素。通过它的行和列画线。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们选择了a₁₁，你就得到了3x3矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行和第一列。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，你就会觉得并不是那么难。稍后，
- 2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，圈出1 5 3 。剩下四个数字。
  接下来，第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的。手动计算非常繁琐！一般来说，A₂₂和A₂₃ 。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  这是最后一步。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。下面全部是0。线性代数和高等几何。
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。要解决这个问题，