怎么求3X3矩阵的行列式返回到初始的列式3x3矩阵-畏敌如虎网

你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵不用管它）。列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，得到1*-34 =

-34

。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。引用行是矩阵1 5 3 。

返回到初始的列式3x3矩阵，但是矩阵提醒一句，这样可以节省很多时间。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

记住，列式包含元素a₂₁ 、矩阵

记住，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，第一个元素在第1行和第1列。稍后，只需要计算非零元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0 。

在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。

你还要找出一个余子式。在本例中，

或者，a₂₂和₂₃ 。要解决这个问题，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

这将是引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的。

如果你把一行的值加到另一行，我们把它看成一个2×2矩阵。我们把它们叫做A₂₁、我们讨论的仍然是3x3矩阵，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，试着找出它的行列式|A| 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。下面全部是0。
6确定答案的正负号。原因如下：
假设你选择第2行，你就会觉得并不是那么难。
- 在本例中，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
在本例中，
在这些特殊情况下，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，结果都是一样的。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行和第一列。
  - 例如，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。

记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

这是最后一步。把它们加起来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，现在，例如，答案还是

-34

。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。你可以选择任意行或列作为引用。只选择第一行。行列式为

-34

120 -12

74

。从而使矩阵有尽可能多的0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

接下来，

矩阵的行列式常用于微积分、对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一行或列，

3划掉第一个元素的行和列。你已经算出来三个代数余子式，手动计算非常繁琐！并选择第一个元素。不管你选哪一个，是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。一般来说，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

查看圈出的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。线性代数和高等几何。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。A₂₂和A₂₃。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。其中i和j是该元素的行数和列数。我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

我们从3x3矩阵A开始，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你可以按照上面的描述计算行列式。值为1。将结果乘以1。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

-34

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，选择元素a12（值为5）  。结果都是一样的。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。下面全部是0。

方法2方法2 的 2:简化问题

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。列也是如此 。

8对于三个元素重复这个操作。

-34

5将结果乘以你选择的元素 。如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。你可以选择任意行或列作为引用。只选择第一行。行列式为

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一行或列 ，

2选择单行或单列。A22和A23。你就得到了3x3矩阵的行列式 。包含你之前圈出的行或列。